Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen (z.B. drei mal hintereinander Würfeln oder sechs Kugeln hintereinander aus einer Urne ziehen) so lässt sich die Mächtigkeit der Ergebnismenge mit dem sogenannten Zählprinzip bestimmen. Hier ein Beispiel bei einem vierstufigen Experiment:

1. Stufe: 8 Möglichkeiten
2. Stufe: 7 Möglichkeiten
3. Stufe: 6 Möglichkeiten
4. Stufe: 5 Möglichkeiten
Dann gibt es insgesamt 8⋅7·6·5 = 1680 Möglichkeiten.

Oft entstehen hierbei Produkte der Art n·(n-1)·(n-2)·...·2·1; dafür gibt es die abkürzende Schreibweise n! ("n-Fakultät").

Das Zählprinzip hilft nicht nur bei der Bestimmung von |Ω|, sondern oft auch bei der Berechnung von |E|, also der Mächtigkeit eines bestimmten Ereignisses.
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